近日，我校数学与统计学学院刘磊教授与上海交通大学朱苗苗教授合作的论文Asymptotic analysis for Sacks-Uhlenbeck$\alpha$-harmonic maps from degenerating Riemann surfaces被Memoirs of the American Mathematical Society接收发表。Memoirs of the American Mathematical Society为美国数学学会主办的知名学术期刊，专门发表在数学领域的高质量原创性长篇论著。
调和映射是几何分析领域中的一个重要研究对象，其在极小曲面的相关问题中有着重要的应用。刘磊教授的合作论文研究了从退化黎曼面出发的Sacks-Uhlenbeck$\alpha$-调和映射序列的紧性问题。通过分析三种不同的neck区域、引入新的Pohozaev型常数、探讨退化区域上爆破点的位置参数信息，该论文建立了一般型的能量恒等式。在此基础上，该论文还证明得出“neck区域的极限是目标流形上的测地曲线”，并且给出了测地曲线的长度计算公式。
图1.neck分布示意图
图2.neck极限分布示意图
该成果系统地研究了退化黎曼面上Sacks-Uhlenbeck$\alpha$-调和映射序列的渐近行为，解决了由John Douglas Moore教授在其研究专著Introduction to global analysis.Minimal surfaces in Riemannian manifolds.Graduate Studies in Mathematics,187.American Mathematical Society,Providence,RI,2017.xiv+368 pp.ISBN:978-1-4704-2950-8中提出的如下公开问题：对于极小化序列，曲面的共形结构可能会到达模空间的边界，意味着曲面会退化成低亏格曲面或者曲面会分解成两个或多个分支。
上述研究得到了国家自然科学基金以及华中师范大学科研启动经费的支持。